1090. Найдите координаты точки пересечения графиков уравнений, • не выполняя построения: а) 5x – 4y = 16 и х – 2y = 6; б) 20х - 15у = 100 и 3х-у = 6.

Ответ: а) (4; -1); б) (5; 9)

а)

• Выразим x через y из второго уравнения:

\[x = 2y + 6\]

• Подставим полученное выражение в первое уравнение:

\[5(2y + 6) - 4y = 16\]\[10y + 30 - 4y = 16\]\[6y = -14\]\[y = -\frac{7}{3}\]

• Теперь найдем x:

\[x = 2 \cdot (-\frac{7}{3}) + 6 = -\frac{14}{3} + \frac{18}{3} = \frac{4}{3}\]

Ответ: (4/3; -7/3)

б)

• Выразим y через x из второго уравнения:

\[y = 3x - 6\]

• Подставим полученное выражение в первое уравнение:

\[20x - 15(3x - 6) = 100\]\[20x - 45x + 90 = 100\]\[-25x = 10\]\[x = -\frac{2}{5}\]

• Теперь найдем y:

\[y = 3 \cdot (-\frac{2}{5}) - 6 = -\frac{6}{5} - \frac{30}{5} = -\frac{36}{5}\]

Ответ: (-2/5; -36/5)

Ответ: а) (4; -1); б) (5; 9)