Решите систему уравнений способом сложения: x-3y=6; 2y-5x=-4, и найдите значение выражения x² + y².

Решение:

Перепишем систему уравнений:
\( \begin{cases} x-3y=6 \\ -5x+2y=-4 \end{cases} \)
Умножим первое уравнение на 5:
\( \begin{cases} 5x-15y=30 \\ -5x+2y=-4 \end{cases} \)
Сложим уравнения:
\( (5x-15y) + (-5x+2y) = 30 + (-4) \)
\( -13y = 26 \)
\( y = -2 \)
Подставим \( y = -2 \) в первое уравнение: \( x - 3(-2) = 6 \)
\( x + 6 = 6 \)
\( x = 0 \)
Теперь найдём значение выражения \( x^2 + y^2 \):
\( x^2 + y^2 = 0^2 + (-2)^2 = 0 + 4 = 4 \)

Ответ: x=0, y=-2; x² + y² = 4.