Решите систему уравнений способом подстановки: 5x+2y-x/6+2y-x/3=1; x/6+y/3-x/3=8/3.

Решение:

Приведём систему к удобному виду:
\( \begin{cases} \frac{5x}{6} + \frac{2y}{3} = 1 \\ \frac{x}{6} + \frac{y}{3} = \frac{8}{3} \end{cases} \)
Умножим первое уравнение на 6, второе на 3:
\( \begin{cases} 5x + 4y = 6 \\ x + 2y = 8 \end{cases} \)
Из второго уравнения выразим \( x \): \( x = 8 - 2y \)
Подставим в первое уравнение:
\( 5(8 - 2y) + 4y = 6 \)
\( 40 - 10y + 4y = 6 \)
\( -6y = 6 - 40 \)
\( -6y = -34 \)
\( y = \frac{-34}{-6} = \frac{17}{3} \)
Подставим \( y = \frac{17}{3} \) в \( x = 8 - 2y \):
\( x = 8 - 2(\frac{17}{3}) = 8 - \frac{34}{3} = \frac{24 - 34}{3} = -\frac{10}{3} \)

Ответ: x = -\(\frac{10}{3}\), y = \(\frac{17}{3}\).