Решите систему способом подстановки: 1) 4x-3y=8; 3x-12y=15, 2) 3(3x-5)+4(7-3y)=1; 2(4+y)-7(1+8x)=-53.

Решение:

1) Система:
\( \begin{cases} 4x-3y=8 \\ 3x-12y=15 \end{cases} \)
Из первого уравнения выразим \( x \): \( 4x = 8 + 3y \) \( x = \frac{8+3y}{4} \)
Подставим во второе уравнение: \( 3(\frac{8+3y}{4}) - 12y = 15 \)
Умножим на 4: \( 3(8+3y) - 48y = 60 \)
\( 24 + 9y - 48y = 60 \)
\( -39y = 36 \)
\( y = -\frac{36}{39} = -\frac{12}{13} \)
Подставим \( y = -\frac{12}{13} \) в \( x = \frac{8+3y}{4} \):
\( x = \frac{8+3(-\frac{12}{13})}{4} = \frac{8-\frac{36}{13}}{4} = \frac{\frac{104-36}{13}}{4} = \frac{68}{13 \cdot 4} = \frac{17}{13} \)
2) Система:
\( \begin{cases} 3(3x-5)+4(7-3y)=1 \\ 2(4+y)-7(1+8x)=-53 \end{cases} \)
Раскроем скобки:
\( \begin{cases} 9x-15+28-12y=1 \\ 8+2y-7-56x=-53 \end{cases} \)
Упростим:
\( \begin{cases} 9x-12y+13=1 \\ -56x+2y+1=-53 \end{cases} \)
\( \begin{cases} 9x-12y=-12 \\ -56x+2y=-54 \end{cases} \)
Разделим первое уравнение на 3, второе на 2:
\( \begin{cases} 3x-4y=-4 \\ -28x+y=-27 \end{cases} \)
Выразим \( y \) из второго уравнения: \( y = 28x - 27 \)
Подставим в первое: \( 3x - 4(28x - 27) = -4 \)
\( 3x - 112x + 108 = -4 \)
\( -109x = -112 \)
\( x = \frac{112}{109} \)
Подставим \( x = \frac{112}{109} \) в \( y = 28x - 27 \):
\( y = 28(\frac{112}{109}) - 27 = \frac{3136}{109} - \frac{2943}{109} = \frac{193}{109} \)

Ответ: 1) x=\(\frac{17}{13}\), y=-\(\frac{12}{13}\); 2) x=\(\frac{112}{109}\), y=\(\frac{193}{109}\).