Решите систему неравенств: a) x+3/5 > 19-3x, 5-6x < 17; б) 5x+11/4 > 7x-6, x/3 < x-3.

Решение:

а) Система неравенств:

• 1) \(\nolimits\)\(\frac{x+3}{5}\) > 19-3x
• \(\nolimits\)\(\frac{x+3}{5}\) + 3x > 19
• \(\nolimits\)\(\frac{x+3+15x}{5}\) > 19
• \(\nolimits\)\(\frac{16x+3}{5}\) > 19
• \(\nolimits\)16x+3 > 95
• \(\nolimits\)16x > 92
• \(\nolimits\) x > \(\frac{92}{16}\) \(\rightarrow\) x > \(\frac{23}{4}\) \(\rightarrow\) x > 5.75
• 2) \(\nolimits\) 5-6x < 17
• \(\nolimits\) -6x < 17-5
• \(\nolimits\) -6x < 12
• \(\nolimits\) x > -2
• Объединяем решения: x > 5.75

б) Система неравенств:

• 1) \(\nolimits\)\(\frac{5x+11}{4}\) > 7x-6
• \(\nolimits\) 5x+11 > 4(7x-6)
• \(\nolimits\) 5x+11 > 28x-24
• \(\nolimits\) 11+24 > 28x-5x
• \(\nolimits\) 35 > 23x
• \(\nolimits\) x < \(\frac{35}{23}\)
• 2) \(\nolimits\) \(\frac{x}{3}\) < x-3
• \(\nolimits\) x < 3(x-3)
• \(\nolimits\) x < 3x-9
• \(\nolimits\) 9 < 3x-x
• \(\nolimits\) 9 < 2x
• \(\nolimits\) x > 4.5
• Объединяем решения: 4.5 < x < \(\frac{35}{23}\)
• Так как \(\frac{35}{23}\) \(\text{≈}\) 1.52, то решений нет.

Ответ: а) x > 5.75; б) решений нет