Решите двойное неравенство 2 < 3-x/4 < 5 и укажите наименьшее целое решение этого неравенства.

Решение:

Двойное неравенство 2 < 3 - \(\nolimits\)\(\frac{x}{4}\) < 5 можно решить, выделив \(\nolimits\)\(\frac{x}{4}\).

• 1. Вычтем 3 из всех частей неравенства:
• \(\nolimits\) 2 - 3 < 3 - \(\nolimits\)\(\frac{x}{4}\) - 3 < 5 - 3
• \(\nolimits\) -1 < -\(\nolimits\)\(\frac{x}{4}\) < 2
• 2. Умножим все части на -4. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:
• \(\nolimits\) (-1) · (-4) > \(-\nolimits\frac{x}{4}\) · (-4) > 2 · (-4)
• \(\nolimits\) 4 > x > -8
• 3. Запишем неравенство в стандартном виде (от меньшего к большему):
• \(\nolimits\) -8 < x < 4

Наименьшее целое число, которое больше -8, — это -7.

Ответ: Наименьшее целое решение: -7