Решите систему неравенств: a) 5x+1/3 > 7x-7, 6-5x > -9; б) 5-0,6x ≥ 0,4x, x/2 < x-3.

Решение:

а) Система неравенств:

• 1) \(\nolimits\)\(\frac{5x+1}{3}\) > 7x-7
• \(\nolimits\) 5x+1 > 3(7x-7)
• \(\nolimits\) 5x+1 > 21x-21
• \(\nolimits\) 1+21 > 21x-5x
• \(\nolimits\) 22 > 16x
• \(\nolimits\) x < \(\frac{22}{16}\) \(\rightarrow\) x < \(\frac{11}{8}\) \(\rightarrow\) x < 1.375
• 2) \(\nolimits\) 6-5x > -9
• \(\nolimits\) -5x > -9-6
• \(\nolimits\) -5x > -15
• \(\nolimits\) x < 3
• Объединяем решения: x < 1.375

б) Система неравенств:

• 1) \(\nolimits\) 5-0,6x ≥ 0,4x
• \(\nolimits\) 5 ≥ 0,4x+0,6x
• \(\nolimits\) 5 ≥ x
• 2) \(\nolimits\) \(\frac{x}{2}\) < x-3
• \(\nolimits\) x < 2(x-3)
• \(\nolimits\) x < 2x-6
• \(\nolimits\) 6 < 2x-x
• \(\nolimits\) 6 < x
• Объединяем решения: x < 5 и x > 6. Решений нет.

Ответ: а) x < 1.375; б) решений нет