Решите двойное неравенство 2 < 4 - 3/4x < 7 и укажите наибольшее целое решение этого неравенства.

Решение:

Двойное неравенство 2 < 4 - \(\nolimits\)\(\frac{3}{4}\)x < 7 можно решить, выделив \(\nolimits\)\(\frac{3}{4}\)x.

• 1. Вычтем 4 из всех частей неравенства:
• \(\nolimits\) 2 - 4 < 4 - \(\nolimits\)\(\frac{3}{4}\)x - 4 < 7 - 4
• \(\nolimits\) -2 < -\(\nolimits\)\(\frac{3}{4}\)x < 3
• 2. Умножим все части на -\(\nolimits\)\(\frac{4}{3}\). При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:
• \(\nolimits\) (-2) · \(-\nolimits\frac{4}{3}\) > \(-\nolimits\frac{3}{4}x\) · \(-\nolimits\frac{4}{3}\) > 3 · \(-\nolimits\frac{4}{3}\)
• \(\nolimits\) \(\frac{8}{3}\) > x > -4
• 3. Запишем неравенство в стандартном виде (от меньшего к большему):
• \(\nolimits\) -4 < x < \(\frac{8}{3}\)
• \(\nolimits\) \(\frac{8}{3}\) \(\text{ ≈ }\) 2.67

Наибольшее целое число, которое меньше \(\nolimits\)\(\frac{8}{3}\), — это 2.

Ответ: Наибольшее целое решение: 2