5. Найдите все значения переменной, при которых двучлен 8x-x² принимает неположительные значения.

Разбираемся: Нужно найти значения x, при которых 8x - x² ≤ 0.

1. Решаем неравенство:

\[ 8x - x^2 \le 0 \]

\[ x(8 - x) \le 0 \]

Находим нули функции x(8 - x) = 0:

• x = 0
• 8 - x = 0 => x = 8

2. Отмечаем нули на числовой прямой: 0 и 8.
3. Определяем знаки функции на каждом интервале:

• x < 0: Например, x = -1. Тогда 8(-1) - (-1)² = -8 - 1 = -9 ≤ 0.
• 0 < x < 8: Например, x = 1. Тогда 8(1) - (1)² = 8 - 1 = 7 > 0.
• x > 8: Например, x = 9. Тогда 8(9) - (9)² = 72 - 81 = -9 ≤ 0.

Неравенство 8x - x² ≤ 0 выполняется на интервалах, где функция меньше или равна нулю.

Ответ: x ∈ (-∞; 0] U [8; +∞)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что выбранные интервалы соответствуют частям, где функция меньше или равна нулю.

Доп. профит: База! Не забудь, что если функция меньше или равна нулю, то включаем нули в ответ.