8. При каких значениях переменной значение разности дробей- x-1 x² + 3x И больше значения дроби 2x-37 4 8 2

Разбираемся: Нужно найти, при каких значениях x выполняется неравенство:

\[ \frac{x-1}{4} - \frac{x^2 + 3x}{8} > \frac{2x-3}{2} \]

1. Приводим дроби к общему знаменателю 8:

\[ \frac{2(x-1)}{8} - \frac{x^2 + 3x}{8} > \frac{4(2x-3)}{8} \]

\[ \frac{2x - 2 - x^2 - 3x}{8} > \frac{8x - 12}{8} \]

2. Упрощаем неравенство:

\[ 2x - 2 - x^2 - 3x > 8x - 12 \]

\[ -x^2 - x - 2 > 8x - 12 \]

\[ 0 > x^2 + 9x - 10 \]

\[ x^2 + 9x - 10 < 0 \]

3. Находим корни квадратного уравнения x² + 9x - 10 = 0:

\[ D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 81 + 40 = 121 \]

\[ x_1 = \frac{-9 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 + 11}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

\[ x_2 = \frac{-9 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 - 11}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \]

4. Решаем методом интервалов:

• x < -10: Например, x = -11. Тогда (-11)² + 9(-11) - 10 = 121 - 99 - 10 = 12 > 0.
• -10 < x < 1: Например, x = 0. Тогда (0)² + 9(0) - 10 = -10 < 0.
• x > 1: Например, x = 2. Тогда (2)² + 9(2) - 10 = 4 + 18 - 10 = 12 > 0.

Неравенство x² + 9x - 10 < 0 выполняется на интервале, где функция меньше нуля.

Ответ: x ∈ (-10; 1)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что разность дробей больше на найденном интервале.

Доп. профит: База! Важно правильно привести дроби к общему знаменателю и решить неравенство.