1. Решите неравенство (х²+2x-8) (x² - 9x +14) ≥ 0.

Решение:

Решим неравенство методом интервалов. Сначала найдем корни каждого из квадратных трехчленов:

1. x² + 2x - 8 = 0

   D = 2² - 4*1*(-8) = 4 + 32 = 36

   x₁ = (-2 + √36) / 2 = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2

   x₂ = (-2 - √36) / 2 = (-2 - 6) / 2 = -8 / 2 = -4

2. x² - 9x + 14 = 0

   D = (-9)² - 4 * 1 * 14 = 81 - 56 = 25

   x₃ = (9 + √25) / 2 = (9 + 5) / 2 = 14 / 2 = 7

   x₄ = (9 - √25) / 2 = (9 - 5) / 2 = 4 / 2 = 2

Теперь разложим исходное выражение на множители: (x - 2)(x + 4)(x - 2)(x - 7) ≥ 0

Или: (x - 2)²(x + 4)(x - 7) ≥ 0

Отметим точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале. Точка x = 2 не меняет знак, так как она в квадрате:

Рассмотрим интервалы:

• x < -4: (-)(-) = +
• -4 < x < 2: (+)(-) = -
• 2 < x < 7: (+)(-) = -
• x > 7: (+)(+) = +

Учитывая знак неравенства (≥ 0) и то, что (x-2)² всегда неотрицательно, получаем следующее решение:

Ответ: x ∈ (-∞; -4] ∪ {2} ∪ [7; +∞)