12. При каких значениях т вершины парабол у = -x² - 6mx + m и у = х²-4mx - 2 расположены по одну сторону от оси х?

Решение:

Найдем координаты вершины первой параболы:

x₁ = -(-6m) / (2 * (-1)) = -3m

y₁ = -(-3m)² - 6m(-3m) + m = -9m² + 18m² + m = 9m² + m

Найдем координаты вершины второй параболы:

x₂ = -(-4m) / (2 * 1) = 2m

y₂ = (2m)² - 4m(2m) - 2 = 4m² - 8m² - 2 = -4m² - 2

Чтобы вершины парабол были расположены по одну сторону от оси x, необходимо, чтобы знаки y₁ и y₂ совпадали.

Так как y₂ = -4m² - 2 всегда отрицательно, то y₁ должно быть тоже отрицательным: 9m² + m < 0

m(9m + 1) < 0

Корни: m₁ = 0, m₂ = -1/9

Ответ: m ∈ (-1/9; 0)