Первая труба пропускает на 8 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 350 литров она заполняет на 5 минут дольше, чем вторая труба?

Обозначим пропускную способность второй трубы через x литров в минуту. Тогда пропускная способность первой трубы равна x - 8 литров в минуту. Время заполнения резервуара второй трубой составляет \( \frac{350}{x} \) минут, а первой трубой \( \frac{350}{x - 8} \) минут. По условию, первая труба заполняет резервуар на 5 минут дольше, то есть: \[ \frac{350}{x - 8} = \frac{350}{x} + 5 \] Умножим обе части уравнения на \( x(x - 8) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 350x = 350(x - 8) + 5x(x - 8) \] Раскроем скобки: \[ 350x = 350x - 2800 + 5x^2 - 40x \] Упростим: \[ 5x^2 - 40x - 2800 = 0 \] Разделим это уравнение на 5, чтобы упростить: \[ x^2 - 8x - 560 = 0 \] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-560) = 64 + 2240 = 2304 \] \[ x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm 48}{2} \] \[ x_1 = \frac{8 + 48}{2} = 28, \; x_2 = \frac{8 - 48}{2} = -20 \] Отрицательный корень отбрасываем, так как скорость не может быть отрицательной. Таким образом, \( x = 28 \). Пропускная способность первой трубы: \( x - 8 = 28 - 8 = 20 \) литров в минуту. Ответ: Первая труба пропускает 20 литров воды в минуту.