6. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает его сторону ВС в точке Е. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если ВЕ = 7, ЕС = 3, a <ABC = 150.

Так как AE - биссектриса угла A, то ∠BAE = ∠EAD. Поскольку BC || AD, то ∠EAD = ∠BEA как накрест лежащие углы. Следовательно, ∠BAE = ∠BEA, а значит, треугольник ABE - равнобедренный, и AB = BE = 7.

Сторона BC = BE + EC = 7 + 3 = 10.

Площадь параллелограмма можно найти по формуле: $$S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$$, где a и b - стороны параллелограмма, а α - угол между ними.

В нашем случае: a = 7, b = 10, ∠ABC = 150°. Тогда $$S = 7 \cdot 10 \cdot \sin(150°) = 70 \cdot \sin(150°)$$.

Синус угла 150° равен синусу угла 30°, то есть sin(150°) = 1/2.

$$S = 70 \cdot \frac{1}{2} = 35$$

Ответ: 35