4. Решите неравенство х²-13х+22 <0 и выберите верный ответ. 1) х – любое число; 2) решений нет; 3) x<2;x>11; 4) 2<x<11.

Для решения неравенства необходимо найти корни квадратного трехчлена:

$$x^2-13x+22=0$$

$$D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 22 = 169 - 88 = 81$$

$$x_1 = \frac{13 + \sqrt{81}}{2} = \frac{13 + 9}{2} = \frac{22}{2} = 11$$

$$x_2 = \frac{13 - \sqrt{81}}{2} = \frac{13 - 9}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Т.к. коэффициент при х² положительный, то ветви параболы направлены вверх. Неравенство меньше нуля между корнями.

$$x \in (2;11)$$

Ответ: 4