4. Решите неравенство х²+14х+13>0 и выберите верный ответ. 1) х – любое число; 2) решений нет; 3) x<-13;x>-1; 4)-13<x<-1.

Для решения неравенства необходимо найти корни квадратного трехчлена:

$$x^2+14x+13=0$$

$$D = 14^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13 = 196 - 52 = 144$$

$$x_1 = \frac{-14 + \sqrt{144}}{2} = \frac{-14 + 12}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

$$x_2 = \frac{-14 - \sqrt{144}}{2} = \frac{-14 - 12}{2} = \frac{-26}{2} = -13$$

Т.к. коэффициент при х² положительный, то ветви параболы направлены вверх. Неравенство больше нуля вне корней.

$$x \in (-\infty;-13) \cup (-1;+\infty)$$

$$x<-13;x>-1$$

Ответ: 3