Радиус основания конуса 3 м, образующая 5м. Найдите площадь боковой поверхности и объем конуса.

Ответ: Площадь боковой поверхности конуса 15π м², объем конуса 12π м³

1. Площадь боковой поверхности конуса равна половине произведения длины окружности основания на образующую: \[S_{бок} = \pi R L = \pi \cdot 3 \cdot 5 = 15\pi \approx 47.1 \,\text{м}^2\]
2. Для нахождения объема конуса, нужно знать его высоту. Высоту найдем по теореме Пифагора: \[h = \sqrt{L^2 - R^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \,\text{м}\]
3. Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту: \[V = \frac{1}{3} \pi R^2 h = \frac{1}{3} \pi \cdot 3^2 \cdot 4 = 12\pi \approx 37.7 \,\text{м}^3\]

Ответ: Площадь боковой поверхности конуса 15π м², объем конуса 12π м³