Пусть хо -наибольший отрицательный корень уравнения sin2x + 2 sin x cos x – 3 cos2x = 0. Найдите tg xo.

Ответ: -1

Разбираемся:

• Уравнение: sin² x + 2 sin x cos x - 3 cos² x = 0
• Разделим обе части на cos² x (если cos x ≠ 0): tg² x + 2 tg x - 3 = 0
• Пусть t = tg x, тогда t² + 2t - 3 = 0
• Решаем квадратное уравнение: D = 2² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16
• Корни: t₁ = (-2 + 4) / 2 = 1, t₂ = (-2 - 4) / 2 = -3

Тогда tg x = 1 или tg x = -3.

Для tg x = 1 наибольший отрицательный корень x = -3π/4, для tg x = -3 наибольший отрицательный корень x = arctg(-3) + π. Так как arctg(-3) ≈ -1.25, то x ≈ 1.89 рад, что больше, чем -3π/4.

tg x = 1 => x = π/4 + πk

Наим.отриц.x = -3π/4. tg(-3π/4) = 1

tg x = -3 => x = arctg(-3) + πk

Наим.отриц.x = arctg(-3)

Ответ: tgx0=-3

Ответ: -1