Найдите количество корней уравнения (1 + tgz) cosx = 0, принадлежащих промежутку [-360°; 360°].

Ответ: 3

Разбираемся:

• Уравнение: (1 + tg x) cos x = 0
• Тогда либо 1 + tg x = 0, либо cos x = 0

1 + tg x = 0 => tg x = -1 => x = -π/4 + πn, где n - целое число.

cos x = 0 => x = π/2 + πk, где k - целое число.

ОДЗ: cos x ≠ 0, поэтому решения cos x = 0 не подходят.

На промежутке [-360°; 360°] или [-2π; 2π] корни: -7π/4, -3π/4, π/4, 5π/4.

Получается 3 решения.

Ответ: 3