Найдите наибольший отрицательный корень уравнения (в градусах) sin 2x = sin x.

Ответ: -180°

Разбираемся:

• Уравнение: sin 2x = sin x
• Используем формулу двойного угла: 2sin x cos x = sin x
• Переносим все в одну сторону: 2sin x cos x - sin x = 0
• Выносим общий множитель: sin x (2cos x - 1) = 0

Тогда либо sin x = 0, либо 2cos x - 1 = 0.

• sin x = 0 => x = πn, где n - целое число.
• 2cos x - 1 = 0 => cos x = 1/2 => x = ±π/3 + 2πk, где k - целое число.

Наибольший отрицательный корень: x = -π/3 + 2π(-1) = -7π/3 = -420°, x = -π = -180°, x = -π/3 = -60°.

Наибольший отрицательный корень: -180°.

Ответ: -180°