1155. Представьте выражение в виде степени с основанием a) 9²·(3⁴)⁻²; б) (81⁻²)⁻¹·27²; в) (3⁵)⁻¹·(9⁻²)³; г) (27⁻²)⁴·(81³)².

Решение:

1. a) \(9^2 \cdot (3^4)^{-2}\)
• Преобразуем: \(9 = 3^2\).
• \(9^2 \cdot (3^4)^{-2} = (3^2)^2 \cdot 3^{-8} = 3^4 \cdot 3^{-8} = 3^{4-8} = 3^{-4}\)
2. б) \((81^{-2})^{-1} \cdot 27^2\)
• Преобразуем: \(81 = 3^4\) и \(27 = 3^3\).
• \((81^{-2})^{-1} \cdot 27^2 = ((3^4)^{-2})^{-1} \cdot (3^3)^2 = (3^{-8})^{-1} \cdot 3^6 = 3^8 \cdot 3^6 = 3^{8+6} = 3^{14}\)
3. в) \((3^5)^{-1} \cdot (9^{-2})^3\)
• Преобразуем: \(9 = 3^2\).
• \((3^5)^{-1} \cdot (9^{-2})^3 = 3^{-5} \cdot (3^{-4})^3 = 3^{-5} \cdot 3^{-12} = 3^{-5-12} = 3^{-17}\)
4. г) \((27^{-2})^4 \cdot (81^3)^2\)
• Преобразуем: \(27 = 3^3\) и \(81 = 3^4\).
• \((27^{-2})^4 \cdot (81^3)^2 = (3^{-6})^4 \cdot (3^{12})^2 = 3^{-24} \cdot 3^{24} = 3^{-24+24} = 3^0\)

Ответ: a) \(3^{-4}\); б) \(3^{14}\); в) \(3^{-17}\); г) \(3^0\)