1158. Найдите значение выражения: a) 9⁴·27³; б) 8⁶·64⁻³; в) (2⁻⁴·4³)²; г) (25⁻³·5⁻⁷)⁻¹; д) (12²·15⁻¹)²; e) (35⁻²·49²)⁻¹.

Решение:

1. a) \(9^4 \cdot 27^3\)
• \((3^2)^4 \cdot (3^3)^3 = 3^8 \cdot 3^9 = 3^{17} = 129140163\)
2. б) \(8^6 \cdot 64^{-3}\)
• \((2^3)^6 \cdot (2^6)^{-3} = 2^{18} \cdot 2^{-18} = 2^0 = 1\)
3. в) \((2^{-4} \cdot 4^3)^2\)
• \((2^{-4} \cdot (2^2)^3)^2 = (2^{-4} \cdot 2^6)^2 = (2^2)^2 = 2^4 = 16\)
4. г) \((25^{-3} \cdot 5^{-7})^{-1}\)
• \(((5^2)^{-3} \cdot 5^{-7})^{-1} = (5^{-6} \cdot 5^{-7})^{-1} = (5^{-13})^{-1} = 5^{13} = 1220703125\)
5. д) \((12^2 \cdot 15^{-1})^2\)
• \((12^2 \cdot 15^{-1})^2 = (\frac{144}{15})^2 = (\frac{48}{5})^2 = \frac{2304}{25} = 92.16\)
6. e) \((35^{-2} \cdot 49^2)^{-1}\)
• \(((5 \cdot 7)^{-2} \cdot (7^2)^2)^{-1} = (5^{-2} \cdot 7^{-2} \cdot 7^4)^{-1} = (5^{-2} \cdot 7^2)^{-1} = (\frac{49}{25})^{-1} = \frac{25}{49}\)

Ответ: a) \(129140163\); б) \(1\); в) \(16\); г) \(1220703125\); д) \(92.16\); e) \(\frac{25}{49}\)