1152. Докажите тождество, где а≠ 0 и в ≠ 0: a) (\frac{a}{b})^{-1} = \frac{b}{a}; б) (\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^{n}, где n∈ Z.

Решение:

1. a) \((\frac{a}{b})^{-1} = \frac{b}{a}\)
• Применяем свойство отрицательной степени: \(x^{-1} = \frac{1}{x}\).
• \((\frac{a}{b})^{-1} = \frac{1}{\frac{a}{b}} = \frac{b}{a}\)
• Тождество доказано.
2. б) \((\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^{n}\)
• Применяем свойство отрицательной степени: \(x^{-n} = \frac{1}{x^n}\).
• \((\frac{a}{b})^{-n} = \frac{1}{(\frac{a}{b})^n} = (\frac{b}{a})^n\)
• Тождество доказано.

Ответ: Тождества доказаны.