Постройте график функции \(y=-|x|x+|x|+3x\). Определите, при каких значениях \(c\) прямая \(y=c\) имеет с графиком данной функции не менее двух общих точек.

Раскроем модули:

при \(x\ge0\): \(y=-x^2+4x\); при \(x<0\): \(y=x^2+2x\).

Для левой ветви минимум достигается при \(x=-1\): \(y=-1\). Значения левой ветви: \([-1,0)\). Правая ветвь — парабола, направленная вниз, с вершиной \((2,4)\), поэтому её значения не превосходят 4 и при каждом \(0

С учётом левой ветви прямая имеет не менее двух общих точек при всех \(c\in[-1,4)\).

Ответ: \(-1\le c<4\).