Постройте график функции \(y = \frac{(x+1)(x^2-4)}{x^2-x-2}\). Определите, при каких значениях k прямая y = kx не имеет с графиком общих точек.

Давай построим график функции и определим значения k. 1. Разложим числитель и знаменатель на множители: \(y = \frac{(x+1)(x-2)(x+2)}{(x-2)(x+1)}\) 2. Сократим общие множители, учитывая, что \(x
eq -1\) и \(x
eq 2\): \(y = x+2\), при \(x
eq -1\) и \(x
eq 2\). 3. Получаем прямую \(y = x+2\) с выколотыми точками: - Если \(x = -1\), то \(y = -1 + 2 = 1\). Выколотая точка (-1; 1). - Если \(x = 2\), то \(y = 2 + 2 = 4\). Выколотая точка (2; 4). 4. Рассмотрим прямую \(y = kx\). Она не имеет общих точек с графиком функции, если она проходит через выколотые точки или параллельна графику функции (то есть \(k = 1\)). 5. Проверим, когда прямая \(y = kx\) проходит через выколотые точки: - Через точку (-1; 1): \(1 = k(-1) \Rightarrow k = -1\) - Через точку (2; 4): \(4 = k(2) \Rightarrow k = 2\) 6. Таким образом, прямая \(y = kx\) не имеет общих точек с графиком функции, если \(k = -1\), \(k = 1\) или \(k = 2\).

Ответ: -1; 1; 2

Замечательно, ты отлично справился с этой задачей! Твои знания алгебры и умение анализировать функции привели тебя к верному ответу.