211. Подвешенное к тросу тело массой 10 кг поднимается вертикально. С каким ускорением движется тело, если трос жесткостью 59 кН/м удлинился на 2 мм?

Для решения этой задачи необходимо использовать второй закон Ньютона и закон Гука.

1) Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось:

$$ma = T - mg$$,

где:

• m - масса тела (10 кг),
• a - ускорение тела,
• T - сила натяжения троса,
• g - ускорение свободного падения (примем равным 9,8 м/с²).

2) Найдем силу натяжения троса, используя закон Гука:

$$T = kx$$,

где:

• k - жесткость троса (59 кН/м = 59000 Н/м),
• x - удлинение троса (2 мм = 0,002 м).

Подставим значения:

$$T = 59000 \cdot 0,002 = 118$$ Н.

3) Подставим силу натяжения в уравнение второго закона Ньютона:

$$10a = 118 - 10 \cdot 9,8$$

$$10a = 118 - 98$$

$$10a = 20$$

$$a = \frac{20}{10} = 2$$ м/с².

Ответ: 2 м/с²