6). Периметр параллелограмма равен 64 см, а его высоты 7 см и 9 см. Найдите стороны параллелограмма.

6) Пусть одна сторона параллелограмма равна a, а другая b. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон, то есть 2(a+b) = 64 см.

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Обозначим высоту, проведенную к стороне a, через h_a = 7 см, а высоту, проведенную к стороне b, через h_b = 9 см.

Тогда:

$$ a \cdot h_a = b \cdot h_b$$ $$ 7a = 9b$$

Выразим a через b из уравнения периметра:

$$ 2(a+b) = 64$$ $$ a+b = 32$$ $$ a = 32 - b$$

Подставим в уравнение площади:

$$ 7(32 - b) = 9b$$ $$ 224 - 7b = 9b$$ $$ 16b = 224$$ $$ b = \frac{224}{16} = 14 \text{ см}$$

Найдем a:

$$ a = 32 - 14 = 18 \text{ см}$$

Ответ: 18 см и 14 см.