П.21 Найдите корень уравнения: a) \( \frac{x - 0,7}{x + 0,3} = \frac{5,7}{4,7} \) б) \( \frac{19,5}{n - 2,4} = \frac{47,25}{n + 1,3} \)

Решение:

а) \( \frac{x - 0,7}{x + 0,3} = \frac{5,7}{4,7} \)

1. Применим основное свойство пропорции (перемножим крест-накрест):
2. \( 4,7(x - 0,7) = 5,7(x + 0,3) \)
3. Раскроем скобки: \( 4,7x - 3,29 = 5,7x + 1,71 \)
4. Перенесем члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( 4,7x - 5,7x = 1,71 + 3,29 \)
5. \( -1x = 5 \)
6. \( x = -5 \)

б) \( \frac{19,5}{n - 2,4} = \frac{47,25}{n + 1,3} \)

1. Применим основное свойство пропорции:
2. \( 19,5(n + 1,3) = 47,25(n - 2,4) \)
3. Раскроем скобки: \( 19,5n + 25,35 = 47,25n - 113,4 \)
4. Перенесем члены с \( n \) в одну сторону, а числа — в другую: \( 19,5n - 47,25n = -113,4 - 25,35 \)
5. \( -27,75n = -138,75 \)
6. \( n = \frac{-138,75}{-27,75} = 5 \)

Ответ: а) \( x = -5 \); б) \( n = 5 \).