П.20 Площадь стола равна 105 м², а длина и ширина п см и т см соответственно. Найдите п, если: а) т = 3; б) т = 5; в) т = 15; г) т = 21. Запишите формулу зависимости п от т. Является ли эта зависимость обратно пропорциональной?

Решение:

Площадь стола равна 105 м². Длина — \( n \) см, ширина — \( t \) см.

1. Переведем площадь в квадратные сантиметры:

\( 105 \text{ м}^2 = 105 \cdot (100 \text{ см})^2 = 105 \cdot 10000 \text{ см}^2 = 1050000 \text{ см}^2 \).

2. Запишем формулу площади:

\( S = n × t \)

\( 1050000 = n × t \)

3. Выразим \( n \) через \( t \):

\( n = \frac{1050000}{t} \)

4. Найдем \( n \) при заданных значениях \( t \):

• При \( t = 3 \): \( n = \frac{1050000}{3} = 350000 \) см.
• При \( t = 5 \): \( n = \frac{1050000}{5} = 210000 \) см.
• При \( t = 15 \): \( n = \frac{1050000}{15} = 70000 \) см.
• При \( t = 21 \): \( n = \frac{1050000}{21} = 50000 \) см.

5. Является ли зависимость обратно пропорциональной?

Зависимость \( n = \frac{1050000}{t} \) является обратно пропорциональной, так как она имеет вид \( y = \frac{k}{x} \), где \( k = 1050000 \) — постоянный коэффициент.

Ответ: Формула зависимости: \( n = \frac{1050000}{t} \). При \( t = 3 \) см \( n = 350000 \) см; при \( t = 5 \) см \( n = 210000 \) см; при \( t = 15 \) см \( n = 70000 \) см; при \( t = 21 \) см \( n = 50000 \) см. Эта зависимость является обратно пропорциональной.