П.15 Узнайте: а) что меньше: \(\frac{7}{8}\), \(\frac{8}{9}\), \(\frac{9}{11}\) или \(\frac{15}{17}\)? б) что больше: \(\frac{13}{14}\), \(\frac{25}{28}\), \(\frac{13}{15}\) или \(\frac{21}{25}\)?

Решение:

а) Сравним дроби, приведя их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8, 9, 11, 17 — это \( 8 \cdot 9 \cdot 11 \cdot 17 = 11152 \). Это очень большой знаменатель, поэтому проще сравнить пары дробей:

• \(\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 9 \cdot 11 \cdot 17}{8 \cdot 9 \cdot 11 \cdot 17} = \frac{1309}{11152}\)
• \(\frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 8 \cdot 11 \cdot 17}{9 \cdot 8 \cdot 11 \cdot 17} = \frac{1184}{11152}\)
• \(\frac{9}{11} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 17}{11 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 17} = \frac{1107}{11152}\)
• \(\frac{15}{17} = \frac{15 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 11}{17 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 11} = \frac{11880}{11152}\)

Самая маленькая дробь — \(\frac{9}{11}\).

б) Сравним дроби:

• \(\frac{13}{14}\) ≈ 0.928
• \(\frac{25}{28}\) ≈ 0.893
• \(\frac{13}{15}\) ≈ 0.867
• \(\frac{21}{25}\) = 0.84

Самая большая дробь — \(\frac{13}{14}\).

Ответ: а) меньше \(\frac{9}{11}\); б) больше \(\frac{13}{14}\).