13. Отрезок ВС параллелен отрезку КД. Докажите, что площадь четырехугольника АКСД равна площади треугольника АВД. (6 баллов)

Доказательство:

Пошаговое решение:

1. Отрезок \( BC \) параллелен отрезку \( KD \).
2. Треугольники \( BCD \) и \( KCD \) имеют общее основание \( CD \) и их вершины \( B \) и \( K \) лежат на параллельной прямой \( BC \) и \( KD \). Следовательно, их высоты, проведенные к основанию \( CD \), равны.
3. Поэтому площади треугольников \( BCD \) и \( KCD \) равны: \( S_{BCD} = S_{KCD} \).
4. Площадь четырехугольника \( AKCD \) равна сумме площадей треугольников \( AKD \) и \( KCD \). \[ S_{AKCD} = S_{AKD} + S_{KCD} \]
5. Площадь треугольника \( ABD \) равна сумме площадей треугольников \( AKD \) и \( BCD \). \[ S_{ABD} = S_{AKD} + S_{BCD} \]
6. Так как \( S_{BCD} = S_{KCD} \), то \[ S_{AKCD} = S_{ABD} \]

Что и требовалось доказать.