9. Через вершину С треугольника АВС проведена прямаяа, параллельная стороне АВ. Докажите, что все треугольники с вершинами на прямой а и основанием АВ имеют равные площади. (4 балла)

Доказательство:

Пошаговое решение:

1. Пусть дана прямая \( a \), параллельная стороне \( AB \) треугольника \( ABC \).
2. Высота любого треугольника с основанием \( AB \) и вершиной на прямой \( a \) будет одинаковой, так как расстояние между параллельными прямыми постоянно.
3. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: \( S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h \).
4. Так как основание \( AB \) и высота \( h \) для всех таких треугольников одинаковы, то и их площади равны.

Что и требовалось доказать.