8. Найти площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны по 10 см, а больший угол равен 135 градусов. (4 балла)

Решение:

Пошаговое решение:

1. Пусть меньшее основание \( b = 10 \) см, высота \( h = 10 \) см.
2. Второй угол при большем основании \( 180 - 135 = 45 \) градусов.
3. Разница между основаниями трапеции \( x \) равна высоте, так как угол 45 градусов: \( x = h = 10 \) см.
4. Большее основание \( a = b + x = 10 + 10 = 20 \) см.
5. Площадь трапеции: \[ S = \frac{a + b}{2} h = \frac{20 + 10}{2} \cdot 10 = \frac{30}{2} \cdot 10 = 15 \cdot 10 = 150 \] см².

Ответ: 150 см²