6. Найти высоту треугольника, опущенную на меньшую сторону, если стороны треугольника 5см, 5см и 8 см. (3 балла)

Решение:

Пошаговое решение:

1. Пусть стороны треугольника \( a = 5 \) см, \( b = 5 \) см, \( c = 8 \) см.
2. Полупериметр равен \[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{5 + 5 + 8}{2} = 9 \] см.
3. Площадь треугольника по формуле Герона: \[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt{9(9 - 5)(9 - 5)(9 - 8)} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 1} = 3 \cdot 4 = 12 \] см².
4. Высота \( h \), опущенная на сторону \( c = 8 \) см, находится по формуле \[ S = \frac{1}{2} c h \], отсюда \[ h = \frac{2S}{c} = \frac{2 \cdot 12}{8} = \frac{24}{8} = 3 \] см.

Ответ: 3 см