1429. Определите угол преломления луча при переходе из воздуха в этиловый спирт, если угол между падающим и преломленным лучами равен 120°.

Дано: Угол между падающим и преломленным лучами равен 120°.

Найти: угол преломления луча при переходе из воздуха в этиловый спирт.

Решение:

Пусть α - угол падения, β - угол преломления.

α + 120° = β + 180°

α - β = 60°

α = 60° + β

Закон Снеллиуса:

$$\frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)} = n$$ , где n - показатель преломления этилового спирта (≈ 1,36)

$$\frac{\sin(60 + \beta)}{\sin(\beta)} = 1,36$$

$$\sin(60 + \beta) = 1,36 * \sin(\beta)$$

$$\sin(60) * \cos(\beta) + \cos(60) * \sin(\beta) = 1,36 * \sin(\beta)$$

$$0,866 * \cos(\beta) + 0,5 * \sin(\beta) = 1,36 * \sin(\beta)$$

$$0,866 * \cos(\beta) = 0,86 * \sin(\beta)$$

$$\frac{\sin(\beta)}{\cos(\beta)} = 1,007$$

$$\tan(\beta) = 1,007$$

β = arctan(1,007) ≈ 45,17°

Ответ: Угол преломления луча равен примерно 45,17°.