2. Определить наименьшее и наибольшее значения функции у = 1-2х - х² на отрезке [-2;2]

2. Определить наименьшее и наибольшее значения функции $$y = 1-2x - x^2$$ на отрезке $$[-2;2]$$

1. Находим первую производную функции:

$$y' = (1-2x - x^2)' = -2 - 2x$$

2. Приравниваем первую производную к нулю и находим критические точки:

$$-2 - 2x = 0$$3. Проверяем, принадлежит ли критическая точка заданному отрезку:

$$-1 \in [-2;2]$$

4. Вычисляем значения функции на концах отрезка и в критической точке:

$$y(-2) = 1 - 2(-2) - (-2)^2 = 1 + 4 - 4 = 1$$ $$y(2) = 1 - 2(2) - (2)^2 = 1 - 4 - 4 = -7$$ $$y(-1) = 1 - 2(-1) - (-1)^2 = 1 + 2 - 1 = 2$$

5. Сравниваем полученные значения функции и выбираем наименьшее и наибольшее:

Наибольшее значение: 2 (при x = -1)

Наименьшее значение: -7 (при x = 2)

Ответ: Наибольшее значение: 2; Наименьшее значение: -7.