4. Исследовать на максимум и минимум функцию y = 4x²-12

4. Исследовать на максимум и минимум функцию $$y = 4x^2 - 12$$

1. Находим первую производную функции:

$$y' = (4x^2 - 12)' = 8x$$

2. Приравниваем первую производную к нулю и находим критические точки:

$$8x = 0$$3. Находим вторую производную функции:

$$y'' = (8x)' = 8$$

4. Определяем знак второй производной в критической точке:

$$y''(0) = 8 > 0$$

Так как вторая производная в точке x = 0 положительна, то в этой точке функция имеет минимум.

5. Вычисляем значение функции в точке минимума:

$$y(0) = 4(0)^2 - 12 = -12$$

Таким образом, функция имеет минимум в точке (0; -12).

Ответ: Функция имеет минимум в точке (0; -12).