10. Найдите производную функции: у = x³ * cos x

10. Найдем производную функции: $$y = x^3 \cdot cos(x)$$

Производная произведения находится по формуле: $$(uv)' = u'v + uv'$$

$$u = x^3 \Rightarrow u' = 3x^2$$ $$v = cos(x) \Rightarrow v' = -sin(x)$$

Тогда:

$$y' = 3x^2 \cdot cos(x) + x^3 \cdot (-sin(x)) = 3x^2cos(x) - x^3sin(x)$$

Ответ: $$3x^2cos(x) - x^3sin(x)$$