6. Один из корней уравнения х² – 7x + q = 0 равен 13. Найдите другой корень уравнения и коэффициент q.

Дано уравнение: $$x^2 - 7x + q = 0$$. Один из корней $$x_1 = 13$$. Нужно найти второй корень и коэффициент q.

По теореме Виета сумма корней равна коэффициенту при x с противоположным знаком:

$$x_1 + x_2 = 7$$

$$13 + x_2 = 7$$

$$x_2 = 7 - 13 = -6$$

Произведение корней равно свободному члену:

$$x_1 \cdot x_2 = q$$

$$13 \cdot (-6) = q$$

$$q = -78$$

Ответ: Второй корень равен -6, коэффициент q равен -78.