4. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 2 см меньше другого, а гипотенуза равна 10 см.

Пусть один катет будет x см, тогда другой катет будет (x - 2) см. Гипотенуза равна 10 см. По теореме Пифагора:

$$x^2 + (x - 2)^2 = 10^2$$

$$x^2 + x^2 - 4x + 4 = 100$$

$$2x^2 - 4x + 4 - 100 = 0$$

$$2x^2 - 4x - 96 = 0$$

Разделим уравнение на 2:

$$x^2 - 2x - 48 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 4 + 192 = 196$$

$$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 14}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

$$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 14}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$

Так как длина не может быть отрицательной, $$x = 8$$.

Тогда другой катет равен: $$x - 2 = 8 - 2 = 6$$

Ответ: 6 см, 8 см