Неделя 2, Задание 9: В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112°, угол ABC равен 106°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол ABC равен 106°. Это внешний угол для треугольника AB L. Сумма углов треугольника AB L равна 180°. Угол BAL = Угол BAC. Угол ABL = 106°. Угол ALB = 180° - 112° = 68°. Сумма углов в треугольнике ABL: \( \text{Угол BAL} + \text{Угол ABL} + \text{Угол ALB} = 180° \). \( \text{Угол BAL} + 106° + 68° = 180° \) \( \text{Угол BAL} + 174° = 180° \) \( \text{Угол BAL} = 6° \).

Угол BAC = Угол BAL = 6°.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов равна 180°.

\( \text{Угол BAC} + \text{Угол ABC} + \text{Угол ACB} = 180° \)

\( 6° + 106° + \text{Угол ACB} = 180° \)

\( 112° + \text{Угол ACB} = 180° \)

\( \text{Угол ACB} = 180° - 112° = 68° \).

Ответ: 68.