Неделя 1, Задание 4: Постройте в одной системе координат графики функций и укажите координаты точки их пересечения.

Решение:

Построим графики функций:

1. \( y = 0,5x + 1 \)
2. \( y = -x + 4 \)
3. \( y = 2 - x \)
4. \( y = x - 2 \)
5. \( y = \frac{1}{3}x - 1 \)
6. \( y = x - 1 \)

Чтобы найти точки пересечения, приравняем уравнения:

1) \( y = 0,5x + 1 \) и \( y = -x + 4 \): \( 0,5x + 1 = -x + 4 \) \( 1,5x = 3 \) \( x = 2 \). \( y = -2 + 4 = 2 \). Точка пересечения: (2; 2).

2) \( y = 2 - x \) и \( y = x - 2 \): \( 2 - x = x - 2 \) \( 4 = 2x \) \( x = 2 \). \( y = 2 - 2 = 0 \). Точка пересечения: (2; 0).

3) \( y = \frac{1}{3}x - 1 \) и \( y = x - 1 \): \( \frac{1}{3}x - 1 = x - 1 \) \( \frac{1}{3}x = x \) \( \frac{2}{3}x = 0 \) \( x = 0 \). \( y = -1 \). Точка пересечения: (0; -1).

Ответ: Координаты точек пересечения: (2; 2), (2; 0), (0; -1).