Неделя 1, Задание 7: На зачете Витя, Дима и Коля верно решили разное количество задач. Витя и Дима вместе решили 6 задач. Коля и Витя 4 задачи. Кто из них получит лучшую отметку, а кому не повезло на этот раз?

Решение:

Пусть \( V \) - количество задач, решенных Витей, \( D \) - Димой, \( K \) - Колей.

Из условия известно:

• \( V \neq D \), \( V \neq K \), \( D \neq K \) (решили разное количество задач).
• \( V + D = 6 \)
• \( K + V = 4 \)

Вычтем второе уравнение из первого:

\( (V + D) - (K + V) = 6 - 4 \)

\( D - K = 2 \)

Значит, Дима решил на 2 задачи больше, чем Коля.

Из \( K + V = 4 \) следует, что \( V \) может быть 0, 1, 2, 3. А \( K \) тогда будет 4, 3, 2, 1 соответственно.

Из \( V + D = 6 \) следует, что \( D \) может быть 6, 5, 4, 3.

Рассмотрим возможные варианты:

1. Если \( V = 0 \): \( K = 4 \), \( D = 6 \). Это возможно, так как все количества разные.
2. Если \( V = 1 \): \( K = 3 \), \( D = 5 \). Это возможно.
3. Если \( V = 2 \): \( K = 2 \). Это невозможно, так как \( K \neq V \).
4. Если \( V = 3 \): \( K = 1 \), \( D = 3 \). Это невозможно, так как \( V = D \).

Итак, возможны два варианта:

• Вариант 1: Витя - 0 задач, Дима - 6 задач, Коля - 4 задачи.
• Вариант 2: Витя - 1 задача, Дима - 5 задач, Коля - 3 задачи.

В обоих случаях больше всего задач решил Дима, значит, он получит лучшую отметку. Меньше всего задач решил Витя (в первом варианте), значит, ему не повезло.

Ответ: Лучшую отметку получит Дима. Не повезло Вите.