Неделя 2, Задание 10: Преобразуйте выражение в многочлен:

Решение:

1. \( a^2 + (3a - b)^2 = a^2 + (9a^2 - 6ab + b^2) = 10a^2 - 6ab + b^2 \)
2. \( 9b^2 - (a - 3b)^2 = 9b^2 - (a^2 - 6ab + 9b^2) = 9b^2 - a^2 + 6ab - 9b^2 = -a^2 + 6ab \)
3. \( (5a + 7b)^2 - 70ab = (25a^2 + 70ab + 49b^2) - 70ab = 25a^2 + 49b^2 \)
4. \( (8a - b)^2 - 64a^2 = (64a^2 - 16ab + b^2) - 64a^2 = -16ab + b^2 \)
5. \( (5 + y)^2 + y(y - 7) = (25 + 10y + y^2) + (y^2 - 7y) = 25 + 10y + y^2 + y^2 - 7y = 2y^2 + 3y + 25 \)
6. \( a(4 - a) + (4a)^2 = 4a - a^2 + 16a^2 = 15a^2 + 4a \)
7. \( (x - 8)^2 - 2x(6 - x)^2 = (x^2 - 16x + 64) - 2x(36 - 12x + x^2) = x^2 - 16x + 64 - 72x + 24x^2 - 2x^3 = -2x^3 + 25x^2 - 88x + 64 \)

Ответ: 1) \(10a^2 - 6ab + b^2\); 2) \(-a^2 + 6ab\); 3) \(25a^2 + 49b^2\); 4) \(-16ab + b^2\); 5) \(2y^2 + 3y + 25\); 6) \(15a^2 + 4a\); 7) \(-2x^3 + 25x^2 - 88x + 64\).