2. Найти sina, tga, sin2a, cos2а, если 9 cos a = μ -< α <π; 41 2

Ответ: \[\sin \alpha = -\frac{40}{41}, \; tg\alpha = \frac{40}{9}, \; \sin 2\alpha = -\frac{720}{1681}, \; \cos 2\alpha = \frac{-1519}{1681}\]

1. Т.к. \[\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}\] (3-я четверть), то \[\sin \alpha < 0\]
2. Находим \[\sin \alpha\] из основного тригонометрического тождества:

\[\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \Rightarrow \sin \alpha = \pm \sqrt{1 - \cos^2\alpha}\]\[\sin \alpha = -\sqrt{1 - (\frac{9}{41})^2} = -\sqrt{1 - \frac{81}{1681}} = -\sqrt{\frac{1681 - 81}{1681}} = -\sqrt{\frac{1600}{1681}} = -\frac{40}{41}\]

3. Находим \[tg\alpha\]:

\[tg\alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-\frac{40}{41}}{\frac{9}{41}} = -\frac{40}{9}\]

4. Находим \[\sin 2\alpha\] и \[\cos 2\alpha\] по формулам двойного угла:

\[\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha = 2 \cdot (-\frac{40}{41}) \cdot \frac{9}{41} = -\frac{720}{1681}\]\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha = (\frac{9}{41})^2 - (-\frac{40}{41})^2 = \frac{81}{1681} - \frac{1600}{1681} = \frac{-1519}{1681}\]

Ответ: \[\sin \alpha = -\frac{40}{41}, \; tg\alpha = \frac{40}{9}, \; \sin 2\alpha = -\frac{720}{1681}, \; \cos 2\alpha = \frac{-1519}{1681}\]