9. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 5, а объем равен 6√3.

### Решение: 1. Площадь основания правильной треугольной пирамиды равна: $$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{5^2\sqrt{3}}{4} = \frac{25\sqrt{3}}{4}$$. 2. Объем пирамиды равен: $$V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h$$. 3. Высота пирамиды равна: $$h = \frac{3V}{S} = \frac{3 \cdot 6\sqrt{3}}{\frac{25\sqrt{3}}{4}} = \frac{18\sqrt{3} \cdot 4}{25\sqrt{3}} = \frac{72}{25} = 2.88$$. Ответ: 2.88