11. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 7, а высота равна 2√3.

### Решение: 1. Площадь основания правильной треугольной пирамиды равна: $$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{7^2\sqrt{3}}{4} = \frac{49\sqrt{3}}{4}$$. 2. Объем пирамиды равен: $$V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot \frac{49\sqrt{3}}{4} \cdot 2\sqrt{3} = \frac{49 \cdot 2 \cdot 3}{12} = \frac{49}{2} = 24.5$$. Ответ: 24.5