6. Найдите целые решения системы неравенств {4(5x-4) ≥ 13(x - 1) + 18, x(x+5)-(x-2)(x + 8) > 9.

Рассмотрим первое неравенство:

\[4(5x - 4) \ge 13(x - 1) + 18\]

\[20x - 16 \ge 13x - 13 + 18\]

\[20x - 16 \ge 13x + 5\]

\[20x - 13x \ge 5 + 16\]

\[7x \ge 21\]

\[x \ge 3\]

Рассмотрим второе неравенство:

\[x(x + 5) - (x - 2)(x + 8) > 9\]

\[x^2 + 5x - (x^2 + 8x - 2x - 16) > 9\]

\[x^2 + 5x - x^2 - 6x + 16 > 9\]

\[-x > 9 - 16\]

\[-x > -7\]

\[x < 7\]

Таким образом, мы имеем два неравенства:

\[x \ge 3\]

\[x < 7\]

Целые решения системы неравенств находятся в интервале от 3 до 6 включительно. Проверим решения:

\[3 \le x < 7\]

Целые решения: 3, 4, 5, 6