1. Докажите неравенство (х+3)(x-10) < (x-5)(x-2).

Раскроем скобки в обеих частях неравенства:

\[(x+3)(x-10) < (x-5)(x-2)\]

\[x^2 - 10x + 3x - 30 < x^2 - 2x - 5x + 10\]

\[x^2 - 7x - 30 < x^2 - 7x + 10\]

Упростим неравенство, вычитая \[x^2\] из обеих частей:

\[-7x - 30 < -7x + 10\]

Прибавим \[7x\] к обеим частям:

\[-30 < 10\]

Поскольку \[-30 < 10\] является верным утверждением, исходное неравенство верно при любых значениях \[x\] .