6. Найдите корень уравнения 10g 1-5x) € -3.

Для решения уравнения log₁(6 - 5x) ≤ -3, необходимо воспользоваться определением логарифма и учесть, что основание логарифма равно 1. Однако, логарифм с основанием 1 не существует, так как 1 в любой степени равно 1, и, следовательно, нельзя однозначно определить показатель степени.

Вероятно, в условии допущена опечатка. Если предположить, что основание логарифма равно 4, то уравнение будет иметь вид: log₄(6 - 5x) ≤ -3.

Для решения данного неравенства, сначала избавимся от логарифма:

6 - 5x ≤ 4⁻³

6 - 5x ≤ 1/64

-5x ≤ 1/64 - 6

-5x ≤ 1/64 - 384/64

-5x ≤ -383/64

x ≥ 383/320

Однако, необходимо учесть условие, что аргумент логарифма должен быть положительным: 6 - 5x > 0

6 > 5x

x < 6/5

Таким образом, решением неравенства будет интервал: 383/320 ≤ x < 6/5

Одно из значений x, которое удовлетворяет этому неравенству, может быть, например, x = 1.2

Ответ: 1.2